大学入試数学史上最難問

“大学受験史上第1位にランクされる超難問である。難しいのは(２)で、実験をすると予想できるが完璧に論証するのは並大抵ではない。問題入手のとき、A予備校では解答作成を中断、帰宅することになったと聞かされた。最悪、翌日も解けないときはどうするかも話し合ったらしい。

翌朝B予備校関係者から電話があり、予備校の解答を出さなければならないから至急解いてくれという。そこでフランスに長期滞在中の友人C(大学助教授)とメールで連絡を取り、概要を説明し、解くことにした。何度かのやりとりの後、解答を作り上げたのは翌日のことである。

この正三角形の変換は大学の群論の最初に出てくる話だが、それを初等的な問題に応用したのは初めての経験である。

試験では完全解は無理でも十分性などの部分点はとれるだろう。その意味では良問といえるかもしれない。なお、A予備校の解答はCの知人のD教授が書いたものを参考にしたらしい。”

“誰もが入試史上最難問と認める問題がある．東大が本気を出していた97～98年にその問題は現れた．
数学オリンピックに出題されても解ける人はいないだろうと言われたその問題は1998年東京大学後期数学第３問．
長いので問題文は省略するが，ネットでもそこらじゅうに転がっているので，一度見てみるといい．　グラフ理論を題材にしたこの問題では答えはすぐに分かる．しかし論証は最強の難問で，完答者はゼロ．私は当時勤めていた予備校にいた．私がいた予備校は後期日程に関しては解答速報を出さないため，私は個人的にせっせと解いていた．
しかし，第３問(2)で鉛筆が止まる．１時間以上考えたが論証が思いつかない．横で解いていた同僚も同じ．
相当な難問だと思っていたが，さすがに大手予備校はもう解けているだろうと思い，河合塾で働く友人に電話する．しかし，河合塾はまだ解けていなかった．大手予備校は東大の解答速報を当日にだす．しかし，どの予備校もなかなか解答速報が出ない．
河合塾はその日の解答作成を断念，翌日にまわすことになったが，それでも解けなかったらどうしようと悩んだらしい．
駿台も手も足も出ず，解答作成を急遽大数の安田先生に依頼した．事態を把握してようやく，これは入試史上過去に例がないほどの超難問であると理解し，国際数学オリンピックメダリストの友人に電話する．
ちょうど彼も別の予備校から依頼を受けて問題を解いている最中だった．その後，かなりの時間を要して友人は解答を出してくれた．当時の東大は何がやりたかったのだろうかといまだに思う．97年・98年は前期後期ともＤレベルの難問が続出(６題中Ｄレベルが３題，Ｃレベルが３題というセットもあった)．
たった２時間半では全完できた人は一人もいなかったであろう．良問もあったが，あれほど難しくしては差はほとんどつかない．

東大後期で数学がなくなった現在ではあのような難問が出題されることはあるまい．東工大ＡＯ入試も難問が多いとはいえ，本問に比べればはるかに簡単であろう．
無理のない難問にレベルが抑えられ，適度に差がつくようになったが，たまに難問が大量に出題されていた当時を振り返り懐かしむことがある．”